tommy21
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Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien .
Voila mon problème, cest pour ça que je viens vers vous , je ne comprend pas tres bien cette exercice.
merci d'avance

Une urne contient n boules où n est un entier supérieur ou égal à 5.
Il y a une boule jaune, toutes les autres sont bleues.
On tire successivement et avec remise deux boules de l'urne.
On gagne 40 euros si on tire deux fois la boule jaune. On gagne 1 euro si on tire deux fois une boule bleue. Sinon on perd 4 euros.
X est la variable aléatoire donnant le gain algébrique d'un joueur.
1. On note B, l'événement « la première boule tirée est bleue » et B, l'évènement « la deuxième boule tirée est bleue ». De même
pour les évènements J1, et J2.
Compléter l'arbre pondéré ci-contre, illustrant
la situation.
2. Calculer P(X = 40) en fonction de n.
B1
3. Déterminer la loi de probabilité de X.
4. Déterminer E(X) en fonction de n.
x?
5. On considère la fonction f définie sur [5 ; + (par
f(x)=x2-10x+49/x2

a) Calculer f'(x).
b) Étudier le signe de f'(x).
c) Dresser le tableau de variation de .
6. Répondre aux deux questions suivantes en justifiant :
a) Si un joueur joue un grand nombre de parties, peut-il
en moyenne espérer gagner de l'argent ?
b) Pour quelle valeur de n l'espérance est-elle
minimale ?​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape

■ étude avec 10 boules ( 1 jaune et 9 bleues ) :

  proba(1 Jaune) = 1/10 = 0,1 ; p(1 Bleue) = 0,9

  proba(2 Jaunes) = 0,1² = 0,01

  p(2 Bleues) = 0,9² = 0,81

  donc proba(JB ou BJ) = 1 - (0,01+0,81) = 1 - 0,82 = 0,18

  étude des gains :

  p(JJ) x 40 € = 0,4o €uro de gain

  p(BB) x 1 € = 0,81 € de gain

  p(JB ou BJ) x (-4 €) = 0,18 x (-4) = -0,72 €uro ( = perte ! )

  le joueur gagne donc 0,81 + 0,40 - 0,72 = 0,49 €uro par partie

          ( chaque partie consiste à tirer 2 boules

                 - avec remise intermédiaire ) "en moyenne" .

■ généralisation à " n " boules au départ :

  proba(JJ) = 1/n² donne gain = 40/n²

  proba(BB) = [(n-1)/n]² donne gain = [(n-1)/n]²

  p(JB ou BJ) = 1 - (1/n²) - [(n-1)/n]²

  d' où la perte = [ (1/n²) + [(n-1)/n]² - 1 ] x 4

■ Espérance :

  40/n² + [(n-1)/n]² + [ (4/n²) + 4[(n-1)/n]² - 4 ]

  = 44/n² + 5[(n-1)/n]² - 4

  le jeu serait déjà presque "équilibré" pour 6 boules ( 1 J et 5 Bleues )

car Espé = 44/36 + 5³/6² - 4 = 1,22 + 3,47 - 4

              = 0,69 € ( de gain pour le joueur ) par partie en moyenne !

■ étude de la fonction f :

   f(x) = (x²-10x+49)/x²

   dérivée = je vais manger !

 

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