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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
■ étude avec 10 boules ( 1 jaune et 9 bleues ) :
proba(1 Jaune) = 1/10 = 0,1 ; p(1 Bleue) = 0,9
proba(2 Jaunes) = 0,1² = 0,01
p(2 Bleues) = 0,9² = 0,81
donc proba(JB ou BJ) = 1 - (0,01+0,81) = 1 - 0,82 = 0,18
étude des gains :
p(JJ) x 40 € = 0,4o €uro de gain
p(BB) x 1 € = 0,81 € de gain
p(JB ou BJ) x (-4 €) = 0,18 x (-4) = -0,72 €uro ( = perte ! )
le joueur gagne donc 0,81 + 0,40 - 0,72 = 0,49 €uro par partie
( chaque partie consiste à tirer 2 boules
- avec remise intermédiaire ) "en moyenne" .
■ généralisation à " n " boules au départ :
proba(JJ) = 1/n² donne gain = 40/n²
proba(BB) = [(n-1)/n]² donne gain = [(n-1)/n]²
p(JB ou BJ) = 1 - (1/n²) - [(n-1)/n]²
d' où la perte = [ (1/n²) + [(n-1)/n]² - 1 ] x 4
■ Espérance :
40/n² + [(n-1)/n]² + [ (4/n²) + 4[(n-1)/n]² - 4 ]
= 44/n² + 5[(n-1)/n]² - 4
le jeu serait déjà presque "équilibré" pour 6 boules ( 1 J et 5 Bleues )
car Espé = 44/36 + 5³/6² - 4 = 1,22 + 3,47 - 4
= 0,69 € ( de gain pour le joueur ) par partie en moyenne !
■ étude de la fonction f :
f(x) = (x²-10x+49)/x²
dérivée = je vais manger !
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