bjr
image : j'appelle g la génératrice, h la hauteur et r le rayon de la base
Pythagore dans le triangle SAB
g² = h² + r²
r² = g² - h²
• aire de la base du cône
A = π x r² = π (g² - h²)
• volume
V = (1/3) x A x h
V = (1/3) x π (g² - h²) x h
V(h) = (1/3) x π (10² - h²) x h
V(h) = (1/3) x π (100h - h³)
V(h) = (100π/3) h - (1/3)π h³
le volume sera max pour la valeur de h qui annule la dérivée
V'(h) = 100π/3 - πh² = π(100/3 - h²)
100/3 - h² = (10/√3 - h)(10/√3 + h)
la seule solution positive est h = 10/√3
