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Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait j'ai un exercice je suis en 4e , merci.

Un bassin a la forme d'un cône de révolution, nous avons réussi à ne mesurer que deux informations : le diamètre de la base (6m) et la génératrice (5m)

1) Pour remplir le bassin, nous utilisons une pompe avec un débit de remplissage de 8L/s
Etant donné que nous devons partir dans une heure, le bassin sera-t-il entièrement ?
Expliquez votre démarche, faites un sommaire si plusieurs étapes sont nécessaires.
On rappelle que 1L = 1 dm3

2) Quel est le pourcentage de volume du bassin rempli en 1 h ?

3) on estime que dans le tuyau l'eau coule à une vitesse de 600 centimètres toutes les
deux secondes.
Déterminer la vitesse de l'eau en m/s puis la convertir en km/h

Merci

Sagot :

Bonjour,

Diamètre = 6 m donc Rayon = 3 m

La génératrice, le rayon et la hauteur forment un triangle rectangle dont la génératrice est l'hypoténuse.

donc, d'après le théorème de Pythagore :

Génératrice² = Rayon² + Hauteur²

donc : Hauteur² = Génératrice² - Rayon² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

donc : Hauteur du cône  = √16 = 4 m

volume d'un cône = aire de la base × hauteur ÷ 3

                              =      π × Rayon²  ×  hauteur ÷ 3

donc : volume du bassin = π × 3² × 4 ÷ 3

                                         = 12π

                                         ≅ 37,699 (m³)

37,699 m³ = 37 699 dm³ = 37 699 L

débit de la pompe  = 8 L/s

1 h = 3 600 s

donc, en 1 heure, la pompe débite 8 L × 3 600 = 28 800 L

pas suffisant pour remplir le bassin en 1 heure

28 800 ÷ 37 699 × 100 = 76,3945993262.... ≅ 76,4

En 1 heure, environ 76,4 % du bassin sera rempli

600 cm = 6 m

6m toutes les 2 secondes

donc : vitesse = distance ÷ temps

                       =    6 m       ÷   2 s

                       = 3 m/s

1 heure = 3 600 s

1 km = 1 000 m

donc : 3 m/s = (3 × 3 600) m/h

                     = 10 800 m/h

                     = 10,8 km/h

                                         

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Réponse :

le temps de remplissage est 1 heure 19 min ;

vitesse de l' eau = 3 m/s = 10,8 km/h

Explications étape par étape :

■ profondeur " h " du bassin conique :

   Pythagore dit : h² + 3² = 5²

                             h² + 9  = 25

                                  h²   = 16

                                  h    = 4 mètres !

■ Volume du bassin comique :

   V = π x R² x h / 3   ♥

       = π x 3² x 4 / 3

       = π x 12

       ≈ 37,7 m³ .

■ débile de la pompe :

   8 Litres/seconde = 480 L/minute

                                = 0,48 m³/minute .

■ temps de remplissage :

  t = Volume/débit   ♥

      = 37,7 / 0,48

      ≈ 79 minutes .

le temps de remplissage est donc 1 h 19 minutes

( le bassin ne sera pas totalement rempli en 1 heure ! )

■ vitesse de l' eau :

v = 600 cm/2 secondes = 300 cm/s = 3 m/s

  = 10,8 km/h ( car 3 x 3,6 = 10,8 )

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