Réponse :
développer et réduire
A(x) = (1 + x)² - (3 x + 2)(x + 1)
= 1 + 2 x + x² - (3 x² + 5 x + 2)
= 1 + 2 x + x² - 3 x² - 5 x - 2
= - 2 x² - 3 x - 1
Factoriser A(x)
A(x) = (1 + x)² - (3 x + 2)(x + 1)
= (x + 1)(x + 1 - 3 x - 2)
= (x + 1)(- 2 x - 1)
A(x) ≤ 0 ⇔ (x + 1)(- 2 x - 1) ≤ 0 ⇔ x ≤ - 1 ; x ≥ - 1/2
⇔ S = ]- ∞ ; - 1]U[- 1/2 ; + ∞[
A (x) ≥ - 1 ⇔ - 2 x² - 3 x - 1 ≥ - 1 ⇔ - 2 x² - 3 x ≥ 0 ⇔ x(- 2 x - 3) ≥ 0
l'ensemble des solutions est: S = [ - 3/2 ; 0]
l'ensemble des solutions
Explications étape par étape