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Bonjour tout le monde! Jai besoin d'un peut d'aide ici, svp

Exercice 3
ABCD est un carré de côté 6.
On place M et N tels que AM=BN.
On pose AM=x .

1. Montrer que l'aire du triangle MBN peut s'écrire:
A( x)=−0,5 x 2+3 x

2. Sur quel intervalle de valeurs de x l'aire A (x ) sera-t-elle supérieure ou égale à 4 ?

J'ai déjà fait la question 1, mais j'ai des problèmes pour la question 2, alors, j'ai fait un tableau de signes (car c'est ce qu'on est en train de voir en cours en ce moment) mais j'ai sourtout des poblèmes pour la derinière partie pour montrer les solutions x∈....

je vous remercie énormément!!!


Sagot :

Marrii

Réponse:

x∈[2 ; 4]

Explications étape par étape:

On a A(x) = -0.5x² + 3x

A(x) ⩾ 4 veut dire : -0.5x² + 3x ⩾ 4

Donc résoudre A(x)⩾ 4 revient à résoudre

-0.5x² + 3x - 4 ⩾ 0

On pose B(x) = -0.5x²+3x-4

B(x) est une inéquation du second degré.

(Il faut trouver les valeurs de x pour lequelles B(x) est supérieur ou égal à 0)

Pour la résoudre, il faut d'abord trouver les valeurs de x pour lequelles B(x) =0

Pour cela on calcule Delta.

Delta = b² - 4ac

Delta = 3² - 4[-0.5×(-4)]

Delta = 9 - 8 = 1

Delta est > 0 on a donc deux solutions distinctes x1 et x2 telles que :

x1 =( −b + √Δ ) / 2a et x2 =( −b − √Δ ) / 2a

x1 = (-3 - 1)/-1 => x1 = 2

X2 = (-3+ 1)/-1 => x2 = 4

Le tableau de signes est en pièce jointe (x ne peut varier qu'entre 0 et 6 car on a un carré de côté 6).

On avait dit plus haut que résoudre

A(x) ⩾ 4 revenait à résoudre B(x) ⩾0

Donc, les valeurs de x pour lequelles

A(x) ⩾ 4 sont x∈[2 ; 4]

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