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Sagot :
Réponse : Bonjour,
1) La série statistique a huit valeurs, la médiane est la moyenne de la 4ème et 5ème valeur. Le premier quartile est la 2ème valeur, et le troisième quartile est la 6ème valeur.
Donc la série suivante convient:
[tex]1; 2; 2; 2; 2; 6; 6; 7[/tex]
2) La série statistique a 5 valeurs, donc la médiane est la 3ème valeur. On fixe cette médiane à 4. Donc la troisième valeur de la série est 4.
Il faut que la moyenne soit égale à 40, donc:
[tex]\displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+4+x_{4}+x_{5}}{5}=40\\ x_{1}+x_{2}+4+x_{4}+x_{5}=200[/tex]
On prend [tex]x_{1}=1, x_{2}=3[/tex].
Il faut donc que [tex]x_{4}, x_{5}[/tex], vérifie:
[tex]4+4+x_{4}+x_{5}=200\\x_{4}+x_{5}=200-8=192[/tex]
On peut donc prendre [tex]x_{4}=92[/tex], et [tex]x_{5}=100[/tex].
Donc la série suivante convient:
[tex]1; 3; 4; 92; 100[/tex]
3) La série statistique a 7 valeurs, donc le premier quartile est la 2ème valeur.
Il doit être égal à 2 fois la moyenne, donc:
[tex]\displaystyle x_{2}=2 \times \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}}{7} \\ 2(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7})=7x_{2}\\2(x_{1}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7})=5x_{2}[/tex]
Fixons [tex]x_{2}=2[/tex].
Alors:
[tex]2(x_{1}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7})=10\\ x_{1}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}=5[/tex]
On fixe [tex]x_{1}=1[/tex], comme [tex]x_{2}=2[/tex], et comme la série est ordonnée, nécessairement les valeurs [tex]x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{7} \geq 2[/tex], et si on prend [tex]x_{3}=x_{4}=x_{5}=x_{6}=x_{7}=2[/tex], l'égalité [tex]x_{1}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}=5[/tex], n'est pas vérifiée.
Pour moi, il est impossible de construire une série statistique, dont le premier quartile est égale à deux fois sa moyenne.
Ce ne serait pas plutôt, le troisième quartile égal à deux fois sa moyenne?
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