Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.
Sagot :
Enfin de l'algèbre linéaire.
1. On va écrire E sous la forme d'un Vect, pour celà résolvons son équation polynomiale.
Soit P∈R⁴[X]. On a:
{P(1)+P(-1) = 0
{P(2)+P(-2) = 0
⇔
{2a₀ + 2a₂ + 2a₄ = 0
{2a₀ + 8a₂ + 32a₄ = 0
⇔
{a₀ + a₂ + a₄ = 0
{ a₂ + 5a₄ = 0
⇔
{a₀ -4a₄ = 0
{ a₂ + 5a₄ = 0
⇔
{a₀ = 4a₄
{a₂ = -5a₄
Donc E = Vect[X, X³, 4-5X²+X⁴] E est donc un sev de R⁴[X] donc c'est un ev.
2. P∈E ⇔ P(1)+P(-1)=0 et P(2)=P(-2) ⇔
{a₀ = 4a₄
{a₂ = -5a₄.
(Je ne suis pas sur de comprendre cette question elle est un peu chelou)
3. Soit B = (X, X³, 4-5X²+X⁴), B est génératrice de E et est libre (polynome de degré échelloné) c'est donc une base de E.
Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.