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Bonjour , c’est niveau première mais suite à un beug ça affiche côté collège désolé d’avance

u0 = 65
un+1 = 0,8un + 18.

1)
vn = un – 90.
Pouvez-vous démontrer que la suite (vn) est géométrique r=0,8. Et précisez la valeur de v0.

2)
Démontrer que, pour tout entier naturel n : un = 90 – 25 × 0,8n.


Merci d’avance !!

Sagot :

Réponse:

BONJOUR

Explications étape par étape:

2. a. Montrons que (Vn ) est une suite géométrique de raison q et de premier

terme V0

que l’on précisera:

V

n

= Un

- 90 <=> V

n+1

= Un+1

- 90

<=> V

n+1

= ( 0, 8Un

+ 18) - 90 (1) .

Or: V0

= U0

- 90 => V0

= 65 - 90 = - 25 et Un

= V

n

+ 90 .

Ainsi: (1) <=> V

n+1

= ( 0, 8 [V

n + 90 ] + 18) - 90

=> V

n+1

= 0, 8V

n

.

Par conséquent, (V

n ) est bien une suite géométrique de raison q = 0, 8 et

de premier terme V0

= -25 .

2. b. Démontrons que, pour tout entier naturel n, Un

= 90 - 25 x 0, 8n

:

Nous savons que: * V

n

= - 25 x ( 0, 8)

n (d’après le cours )