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Bonjour pouvez-vous m’aidez merci d'avance pour votre aide : )
Pour chacune des fonctions suivantes, indiquer si elle est linéaire ou non, et indiquer la valeur du coefficient m le cas échéant.
f(x)=3x, g(x)=43x ; h(x)=x7​ ; i(x)=4x+5 ; j(x)=5(x+2)−10

Sagot :

ouaisouais

Tu l'as pas précisé mais on va admettre que le coefficient m dont tu parles est pour une fonction f tel que f(x) = mx

Pour le prouver les choses efficacement je te propose de prouver que les fonctions dont d'expression est tel que f(x) = ax avec a∈R sont linéaire.

Soit f et a∈R tel que f va de R dans R et f(x)=ax. Soient λ,μ,x,y∈R. On a:

f(λx+yμ) = a*(λx+yμ)+b = λ(ax)+μ(ay) = λ f(x) + μ f(y), donc f est linéaire.

On conclue alors que f,g,h,j sont linéaire et i ne l'est pas. Elles ont pour coefficients respectif : 3, 43, 7, 5.

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