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Bonjour, pouvez vous m’aidez sur cette exercice, merci d’avance
a) Exprimer en fonction de a la longueur de la diagonale d'un carré de côté a
b) Exprimer en fonction de c la longueur de chacune des hauteurs d'un triangle équilatéral de côté
c. ) En utilisant les résultats précédents, exprimer les valeurs exactes de cos30°, cos45° et cos60°

Sagot :

Réponse :

a) exprimer en fonction de a la longueur de la diagonale d'un carré de côté a

soit ABCD un carré de côté a  donc ABC est un triangle isocèle rectangle en B

d'après le th.Pythagore on a ; AC² = AB²+BC = a² + a² = 2 a²

donc  AC = a√2

b) exprimer en fonction de c la longueur de chacune des hauteurs d'un triangle équilatéral de côté c

soit ABC triangle équilatéral et AH , BH' et CH'' sont des hauteurs

soit ABH le triangle rectangle en H donc d'après le th.Pythagore

on a;  AH² = AB² - BH² = c² - (c/2)² = c² - c²/4 = 3/4) c²

donc AH = c√3/2 = BH' = CH"

c) en utilisant les résultats précédents exprimer les valeurs exactes de

cos 30° ; cos 45° et cos 60°

cos 30° = AH/AB = c√3/2/c = √3/2

cos 60° = BH/AB = c/2/c = 1/2

cos 45° = AB/AC = a/a√2 = 1/√2 = √2/2

Explications étape par étape

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