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9)
pour montrer que ABCD est un parallélogramme il faut montrer que
vect AB = vect DC (on intervertit les lettres C et D)
A ---------------------->B
D ---------------------->C
on calcule les coordonnées de ces vecteurs
vect AB (xB - xA ; yB - yA) : vect AB ( 12 - (-4) ; -5 - 3)
vect AB (16 ; -8)
vect DC (2 - (-14) ; 3 - 11)
vect DC (16 : -8)
ces vecteurs ont les mêmes coordonnées, ils sont égaux et ABCD est un parallélogramme
10)
on place ces points dans un repère.
On a l'impression que ABC est un triangle rectangle en B
Pour le démontrer on utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
On va calculer AB² ; BC² et AC²
AB² = (xB -xA)² + (yB - yA)²
AB² = (4 - 2)² + (0 - 3)² = 2² + (-3)² = 4 + 9 = 13
BC² = (10 - 4)² + (4 - 0)² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
AC² = (10 - 2)² + (4 - 3)² = 8² + 1² = 64 + 1 = 65
AB² + BC² = 13 + 52 = 65
AC² = 65
puisque AC² = AB² + BC² le triangle est rectangle
AC est l'hypoténuse
