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Bonjour, pouvez vous m’aider à réaliser cette exercice :

On propose le contrat de travail suivant à un employé en CDI.
La première année, il gagnera 1430 € par mois.
La deuxième année, il sera augmenté de 20€.
Il en sera de même chaque année.
On note 1 = 1430 le salaire mensuel initial et le salaire mensuel de la è année.
1) Calculer le salaire mensuel de la 2ième année, puis le salaire annuel de la 2ième année. 2) Calculer 4.
3) Quelle est la nature de la suite ? On précisera sa raison et son premier terme.
4) Exprimer alors +1 en fonction de pour tout entier naturel non nul.
5) Exprimer en fonction de pour tout entier naturel non nul.
6) En déduire le salaire mensuel au bout de la 8ième année.
7) A partir de combien d’années l’employé doublerait-il son salaire mensuel initial ?

Mercii beaucoup


Sagot :

Réponse :

Bonjour

1) La deuxième année ,son salaire mensuel sera de : 1430 + 20 = 1450 €

Son salaire annuel sera de : 1450 × 12 = 17400 €

2) u(4) = 1450 + 20 + 20 = 1490 €

3) La suite u(n) est une suite arithmétique de raison 20 et de premier terme u(1) = 1430

4) u(n+1) = u(n) + 20

5) u(n) = 1430 + 20(n - 1) = 1430 + 20n - 20 = 1410 + 20n

6) u(8) = 1410 + 20×8 = 1410 + 160 = 1570

La 8ème année son salaire mensuel sera de 1570 €

7) Résolvons u(n) ≥ 1430×2 ⇔ u(n) ≥ 2460

⇔ 1410 + 20n ≥ 2860

⇔ 20n ≥ 2860 - 1410

⇔ 20n ≥ 1450

⇔ n ≥ 1450/20  

⇔ n ≥ 72,5

Il faudrait donc que l'employé travaille 73 ans pour doubler son salaire

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