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Sagot :
Bonjour,
Coût total production : C(x) = 0.3x³ - 3x² + 9x + 6 définie sur [0 ; 11 ]
C(x) est exprimée en millier d’euros et x est le nombre de milliers d’articles fabriqués.
1) Le prix de vente de 1000 articles est 8025€ donc
" " " 1 millier d'articles est 8.025 milliers d'euros
R(x) = 8.025 x avec x en millier de rétroviseurs et la recette en milliers d'euros
2)
Bénéfice = Recette - Coût production
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 8.025x - ( 0.3x³ - 3x² + 9x + 6)
B(x) = -0.3x³ + 3x² - 0.975x +6 en millier d'euros
dérivée B '(x) = -0.9x² + 6x - 0.975
a)
-0.075(6x - 1)(2x - 13) = -0.075( 12x² - 78x - 2x + 13)
= -0.9x² + 6x - 0.975
= B ' (x) Cqfd
b) Tableau signes
x 0 1/6 13/2 11
-0.075 négatif négatif négatif
(6x-1) négatif 0 positif positif
(2x-13) négatif négatif 0 positif
B ' (x) négative 0 positive 0 négative
Tableau variations
x 0 1/6 13/2 11
B(x) décroiss mini croiss. maxi décroiss.
Le bénéfice sera maximal pour B ' (x) = 0
donc pour x = 13/2 = 6.5 milliers de rétroviseurs
B(13/2) = 44.025 milliers d'euros
Pièce jointe : courbe B(x)
Bonne journée

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