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Bonjour / Bonsoir,

J'ai un problème de mathématiques sur les suites arithmétique et géométrique et je n'arrive pas à le résoudre, si des gens peuvent m'aider, ça sera vraiment sympa !

Le voici :
Dans une entreprise, on propose deux contrats d’embauche au 1er janvier.
Contrat de type A : un salaire mensuel net de début de contrat de 1 600 €, puis une augmentation de 70 € chaque année.
Contrat de type B : un salaire mensuel net de début de contrat de 1 300 €, puis une augmentation de 6 % chaque année.
On note A0, le salaire mensuel net de début de contrat pour le contrat A, et An le salaire net après n années, où n est un nombre entier naturel. De même, on note Bn le salaire après n années pour le contrat B.

Pour tout nombre entier naturel n, écrire une relation liant les termes An et An + 1, puis une relation liant Bn et Bn + 1, et en déduire la nature des suites (An) et (Bn). Puis, à l’aide d’un tableur TICE :
- comparer l’évolution des salaires pour savoir si au bout d’un certain nombre d’années (à déterminer le cas échéant) le salaire du contrat B aura dépassé celui du contrat A.
- calculer les salaires annuels et comparer les sommes cumulées tout au long des années.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

A(0)=1600

A(n+1)=A(n)+70

Quand on aumnte une valeur de 6% , elle est multipliée par 1+6/100=1.06

B(0)=1300

B(n+1)=B(n)*1.06

Tableur :

année ..Contrat A ..Contrat B

0 ..1600 ..1300

1 ..1670 ..1378

2 ..1740 ..1460,68

3 ..1810 ..1548,3208

4 ..1880 ..1641,220048

5 ..1950 ..1739,693251

6 ..2020 ..1844,074846

7 ..2090 ..1954,719337

8 ..2160 ..2072,002497

9 ..2230 ..2196,322647

10 ..2300 ..2328,102006

B dépasse A au bout de 10 ans mais :

Somme gagnée au toatl  en 11 ans par A : 21450  

et par  B : 19463,13543

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