Explications étape par étape:
Bonsoir, le niveau de tes exercices en seconde est assez élevé, tu suis un cursus en France ou ailleurs ?
1- Oui, l'arche est parabolique, tournée vers le bas, donc il existe un axe de symétrie, qui passe par le sommet de l'arche, et parallèle à l'axe des ordonnées. On remarque aussi qu'en remplaçant x par -x, on obtient la même valeur de y. Donc l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie.
2- Pour résoudre ce problème, il faut tout d'abord connaître, sur l'axe des abscisses, les valeurs de x pour lesquelles l'arche tout le sol, autrement dit, lorsque y = 0. Cela équivaut à -0,04x^2 + 64 = 0 d'où 0,04x^2 = 64, ou autrement dit, (4/100)x^2 = 64, donc x^2 = 64*100/4 = 1600. Il y a donc 2 solutions : x = -40, et x = 40. L'arche a donc pour largeur 80 m.
3- La hauteur de l'arche, c'est l'image du sommet de l'arche. On voit que x = 0 est au milieu de l'arche, puisque la largeur est construite sur l'intervalle [-40 ; 40]. En remplaçant x par 0, on aura y = 64, donc la hauteur vaut 64 m.
4- Idéalement, les poutres ne doivent ni être trop élevées (autrement, elles troueraient le hangar), ni trop bas (elles tomberaient). Par symétrie, il faudra 10 m à droite, et 10 m à gauche. En remplaçant x par 10, on obtient y = -0,04*10^2 + 64 = 60 m. De même, par symétrie, en remplaçant x par -10, on obtiendra une valeur identique.
5- Même raisonnement que la question 2, on résout y = 48 m, ce qui équivaut à -0,04*x^2 + 64 = 48 d'où (4/100)x^2 = 16, et donc x^2 = 16*100/4 = 400. Finalement : x = 20 ou - 20.
Par symétrie, la longueur maximale de la poutre doit donc être de 40 m.
