Réponse :
Bonjour,
EX 1:
1) Le triangle AEB est rectangle en E donc d'après le théorème de Pythagore, nous avons :
AE^{2}+EB^{2}=AB^{2}
Calcul de la longueur EB :
\begin{align*}
&EB^{2}=AB^{2}-AE^{2}\\
&EB^{2}=1000^{2}-800^{2}\\
&EB^{2}=360000\\
&EB=\sqrt{360000}\\
&EB=600 m}
\end{align*}
EB mesure 600 m, donc le village se situe à 600 mètres d'altitude.
Exercice 2:
Les droites (EB) et (CD) sont perpendiculaires à une même droite (AC) donc elles sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, nous avons :
\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}=\frac{BE}{CD}
En remplaçant par les valeurs numériques :
\frac{800}{2000}=\frac{1000}{AD}=\frac{600}{CD}\\
Nous souhaitons connaitre la longueur CD :
\begin{align*}
\frac{800}{2000}=\frac{600}{CD}\\
CD=\frac{2000\times 600}{800}\\
&CD=1500 \text{ m}
\end{align*}
CD mesure 1500 mètres, ce qui signifie que l'altitude maximale à laquelle se situe le téléphérique est de 1500 mètre.
Exercice3:
Il faut connaitre la distance AD. En utilisant le théorème de Thalès précédent, nous avions :
\frac{800}{2000}=\frac{1000}{AD}=\frac{600}{CD}
Nous pouvons calculer la longueur AD :
\begin{align*}
&\frac{800}{2000}=\frac{1000}{AD}\\
&AD=\frac{2000\times 1000}{800}
&AD=2500 \text{ m}
\end{align*}
AD mesure 2500 mètres, soit 2.5 km.
Pour connaitre le temps de parcours, nous avons la relation suivante :
v=\frac{d}{t}
Nous souhaitons connaitre le temps :
t=\frac{d}{v}=\frac{2.5}{10}=0.25\text{
heure}
Conversion de 0.25 heure en minutes :
0.25 \text{ h}=0.25\times 60 \text{ min}
= 15\text{ min}
Il faut 15 minutes à ce téléphérique pour rejoindre la vallée.
