etmalherbe54
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Bonjours il y a un exercice de maths de seconde que je ne comprend vraiment pas j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît.
ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et AD = 5.
M est un point mobile du coté AB.
Pour quelle position du trapèze AMCD est-elle supérieur ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.

Bonjours Il Y A Un Exercice De Maths De Seconde Que Je Ne Comprend Vraiment Pas Jaurais Besoin Daide Sil Vous Plaît ABCD Est Un Rectangle Tel Que AB 8 Et AD 5 M class=

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

posons

AM=x

2)

aire du triangle BMC

1/2(BM)(BC)

a)

BC=AD (largeur du rectangle)

BC=5

b)

BM=AB-AM

BM=8-x

c) aire du triangle

1/2(5)(8-x)

1/2(40-5x)

20-2.5x

3)

aire du trapéze

(1/2)(grandebase+petite base)(hauteur)

a)

1/2(AM+DC)(AD)

AM+DC=x+8

AD=5

b)

1/2( x+8)(5)

1/2(5x+40)

2.5x+20

4)

aire du trapéze ≥ 3(aire du triangle

2.5x+20 ≥ 3( 20-2.5x)

2.5x+20 ≥ 60-7.5x

2.5x+7.5x≥ 60-20

10x ≥ 40

x ≥ 40/10

x ≥ 4

si AM ≥ 4 cm  l'aire du trapèze sera supérieure ou égale à 3 fois l'aire du triangle

autre solution

aire du rectangle =aire du trapéze - aire du triangle

aire du rectangle

8*5=40

40= aire du trapéze +aire du triangle

aire du trapéze ≥ 3 aire triangles

3 aire triangle + aire triangle ≤ aire du trapéze+aire du triangle

4 aires triangles≤ aire rectangle

4 aires triangles ≤ 40

aire triangle ≤10

aire triangle

1/2(BM *BC)

BM=8-x

1/2(8-x)(5)

1/2(40 -5x)

20-2.5x ≤10

20-10≤2.5x

10≤2.5x

4≤ x

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