Réponse :
1) justifier que la longueur de la clôture nécessaire est égale à 2 x + 1000/x
l'aire de l'enclos est de : 1000 m² donc x * y = 1000 ⇔ y = 1000/x
la longueur de la clôture est : L = 2 x + y ⇔ L = 2 x + 1000/x
2) étudier les variations de la fonction
f : x → 2 x + 1000/x sur ]0 ; + ∞[
calculons la dérivée de la fonction f(x)
f '(x) = 2 - 1000/x² ⇔ f '(x) = (2 x² - 1000)/x² or x² > 0
2 x² - 1000 ⇔ 2(x² - 500) ⇔ (x² - √500²) = (x + √500)(x - √500)
or x + √500 > 0 donc étudions le signe de x - √500
x 0 10√5 + ∞
x-√500 - 0 +
f(x) + ∞ →→→→→→→→→→→→ 2+20√5 →→→→→→→→→→→→→ + ∞
3) en déduire la longueur minimale de clôture nécessaire
la longueur minimale est : L = 2 + 20√5 m ≈ 47 m
Explications étape par étape