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math 3ème
J'ai un problème à résoudre que je ne comprends pas:
6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges s'allient pour combattre les termites.
1. La reine des fourmis constitue, en utilisant toutes les fourmis des équipes identiques. Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires.
a.Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former?
b.Quelle sera la composition de chaque équipe?
2.Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de 42,78m. Chaque fourmi rouge mesure 2 mm de plus qu'une fourmi noire.
Déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) On calcule le PGCD de 6510 et 4650 par la méthode d'Euclide :

6510=4650+1860

4650=1860x2+930

1860=930x2

Donc le PGCD est 930.

Elle peut donc constituer 930 équipes composées de 7 fourmis noires et 5 fourmis rouges.

2) Soit x la taille d'une fourmi noire en mm. Une fourmi rouge mesure x+2 mm

42,78m=42780mm

6510x+4650(x+2)=42780

11160x+9300=42780

11160x=33480

x=33480/11160=3

Une fourmi noire fait 3mm et une rouge 5mm

Vins

bonjour

1 )   tu décomposes  6 510 et 4 650 en produit de facteurs premiers et tu trouves un PGCD  de  930

a) elle fera 930 équipes au maximum

b )  6 510 : 930 =  7  fourmis noires

     4 650 : 930  = 5  fourmis rouges

2 )    fourmi noire  = x  mm

       fourmi rouge  = x + 2  mm

6 510 x + 4 650 ( x + 2 ) =  42780

6 510 x +  4 650 x + 9 300 = 42 780

11 160 x  = 42 780 - 9 300

11 160 x = 33 480

x =  3

fourmi noire  = 3 mm  et rouge  = 5 mm

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