Réponse:
x = 72/2π
Explications étape par étape:
L'aire du rectangle est : 6x
L'aire d'un cercle est : π.r² (r = rayon)
Il faut trouver "r" (le rayon d'un cercle):
Le rayon étant la moitié du diamètre, on doit alors trouver ce dernier.
Pour cela on divise le x ( le x représente la somme des diamètres des 3 cercles) par 3 car les cercles sont égaux.
On a donc : D = x/3 ( le diamètre d'un cercle)
On divise le diamètre par 2 pour obtenir le rayon donc :
r = x/6
Nous savons maintenant que l'aire d'un cercle est égal à : A = (x/6)²× π
Sauf que nous avons 3 cercles (égaux !) il faut donc multiplier par 3, on obtient :
A = 3×(x/6)²×π
On simplifie : A = (x²× π)/12
L'aire des cercles doit être égale à l'aire du rectangle moins (-) la surface des 3 cercles, on obtient alors l'équation :
6x -(x²×π)/12= (x²×π)/12
Résolution de l'équation :
6x -(x²×π)/12= (x²×π)/12
(72x - x²π) /12 = (x²π) / 12
72x - x²π - x²π = 0
72x - 2x²π = 0
x(72-2x²π) = 0
x = 0 (impossible
ou
72- 2xπ = 0
x = 72/2π
