Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir, le volume du coffret est V=x*x*l=x²*l =1,5dm³ donc l=1,5/x²
Aire du fond et couvercle=2x²
l'aire latérale=4x*l=4x*1,5/x²=6/x
le matériau pour les bases (fond et couvercle) coûte 600€/m² soit 6€/dm²
le matériau pour les côtés coute 400€/m² soit 4€/dm²
le prix de la boîte est P(x)=6*2*x²+4*6/x=12x²+24/x
Etude de cette fonction sur ]0;+oo[
dérivée P'(x)=24x-24/x²=(24x³-24)/x² =24(x³-1)/x²
P'(x)=0 pour x=1
Tableau de signes de P'(x) et variations de P(x)
x 0 1 +oo
P'(x)..........-......................0.........+................
P(x)II+oo.....décroi......P(1)......croi.........+oo
P(1)=12+24=36€
la boite a un prix de revient minimal de 36€ pour x=1dm
soit 10 par 10 cm de base et une hauteur l=1,5dm soit 15cm
