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Sagot :
Réponse :
démontrer que D appartient à la droite (AC)
xD
xA
xB xC
il suffit de montrer que les vecteurs AD et AC sont colinéaires
vec(BD) = 3vec(BA) - 2vec(BC)
d'après la relation de Chasles on peut écrire que :
vec(BD) = vec(BC)+vec(CD) or vec(CD) = vec(CA) + vec(AD)
3vec(BA) - 2vec(BC) = vec(BC) + vec(CA) + vec(AD)
3vec(BA) - 3vec(BC) = vec(CA) + vec(AD)
- 3vec(AB) - 3vec(BC) = vec(CA) + vec(AD)
- 3(vec(AB) + vec(BC)) = vec(CA) + vec(AD)
- 3vec(AC) = - vec(AC) + vec(AD)
donc vec(AD) = - 3vec(AC) + vec(AC) = - 2vec(AC)
donc vec(AD) = - 2vec(AC)
les vecteurs AD et AC sont colinéaires, on en déduit donc que les points A, C et D sont alignés donc par conséquent D ∈ (AC)
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