Réponse :
Bonjour,
57)
a) Il faut démontrer que les triangles AMI et AIN sont rectangles.
Il faut donc appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans le triangle AMI, on a :
AI²+ MI² = 12²+ 9² = 144 + 81 = 225
AM² = 15² = 225
Bilan : AI²+ MI² = AM²
L'égalité est vérifiée et donc le triangle AMI est rectangle en I.
Dans le triangle AIN , on a :
AI²+ IN² = 12²+ 16² = 144 + 256 = 400
AN² = 20² = 400
Bilan : AI²+ IN² = AN²
L'égalité est vérifiée et donc le triangle AIN est rectangle en I.
b) L'addition des deux angles AIM et AIN est égale à 180° donc c'est angle plat.
Bilan : Les points A, I et N sont alignés.
c) On cherche à savoir si le triangle AMN est rectangle.
Dans le triangle AMN , on a :
AM²+AN² = 15²+20² = 225 + 400 = 625
MN² = 25² = 625
Bilan : AM²+AN² = MN²
L'égalité est vérifiée et donc le triangle AMN est rectangle en A.
J'espère t'avoir aidé, bon courage !
