Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît sur cet exercice je dois le rendre dans quelques minutes, merci d'avance !


Soit f la fonction définie sur ]−4 ; + ∞[ par f(x) =x³−2/x+4
.
1) Montrer que pour tout x > −4, la dérivée de f vérifie f′(x) =2x³+12x²+2/(x+4)².

2) Pour tout x > −4, on pose g(x) = 2x³ + 12x² + 2.

Etudier les variations de g et en déduire que g admet un minimum sur ]−4 ; + ∞[.
3) Montrer que f est monotone sur ]−4 ; + ∞[.

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

1) f'(x) = (3x²(x + 4) - (x³-2))/(x + 4)²

  f'(x) = (3x³ + 12x² - x³ + 2)/(x + 4)²

  f'(x) = (2x³ + 12x² + 2)/(x + 4)²

2) g'(x) = 3x² + 24x

voir tableau de variation en pièce jointe

g a donc un minimum de 2, atteint pour x = 0 sur ]-4 ; +∞[

3) f'(x) = g(x)/(x + 4)²

g(x) > 0 et (x + 4)² > 0 donc f'(x) > 0

La fonction f est donc strictement croissante sur ]-4 ; +∞[

Donc g(x) > 0

View image ecto220
Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.