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Bonjour, j'ai un exercices à rendre à mon professeur , je ne les comprend pas, pourriez vous m'aider ?
Exercice 1: Résoudre dans R (réel) chaque inéquation.
a) (2x-6)(-x+1) ⩽ 0
b) (-3x-4)(-x-5) > 0
Merci d’avance

Sagot :

Svant

Réponse:

on construit un tableau de signe pour resoudre une inequation

1. on cherche quand s'annule chaque parenthèse

2x-6=0 -x+1=0

3x=6 x = 1

x= 3

2. on donne le signe de chaque parenthese en se basant sur la regle du signe d'une fonction affine ax+b. si a>0 on a : - 0 +

si a < 0 on a + 0 -

x | -∞ 1 3 +∞

2x-6 | - | - 0 +

-x+1 | + 0 - | -

(2x-6) |

×(-x+1) | - 0 + 0 -

On remplit la derniere ligne du tableau en appliquant la regle des signes pour un produit avec les signes de chaque colonne.

On en deduit grace a la derniere ligne que (2x-6)(-x+1) ≤ 0 sur ]-∞; 1]U[3;+∞[

2e inequation

-3x-4=0 -x-5=0

-3x=4 x=-5

x = -4/3

x |-∞ -5 -4/3 +∞

-3x-4 | + | + 0 -

-x-5 | + 0 - | -

(-3x-4) |

×(-x-5) | + 0 - 0 +

(-3x-4)(-x-5) > 0 sur ]-∞;-5[U]-4/3; +∞[

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