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bonsoir pourriez vous m'aider pour cette exercice de math second . dans un repère orthonormé ,on donne les points. A(-1;4) B(1/2;1) C(3;-4) D(-1;0) et E(0;-2). ) placer les cinq points sur un repère. on pour toutes les questions qui suivent vous devez faire la démonstration en utilisant des formules et des propriétés. vous pourrez néanmoins vérifier vos résultats sur le graphique. 2) démontrer que les points As, B et C sont alignés. 3) demontrer que les droites (AB) (DE) sont parallèles. 4) trouver les coordonnées De pour le quadrilatère ABFD soit un parallélogramme. 5) on considère le point M de coordonnées (x;0) : a) exprimer la distance MA puis la distance MC en fonction de x( penser à developper si possible). b) résoudre l'équation MA au carré = MC au carré. merci pur ceux qui vont m'aider.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) bien placer les points comme demandé ! ☺

■ vecteur AB = (1,5 ; -3) ; vect AC = (4 ; -8) ;

    vect BC = (2,5 ; -5) ; vect DE = (1 ; -2)

■ 2°) on constate que AC = 1,6 * BC

       donc ABC sont bien alignés !

■ 3°) vect AB = 1,5 * DE

       donc (AB) // (DE) vérifié !

■ 4°) on veut vecteur DF = AB :

       xF + 1 = 1,5   ET   yF = -3

           xF  = 0,5

      donc F = (0,5 ; -3) .  

■ 5a) MA² = (x+1)² + 4² = x² + 2x + 17

          donc MA = √(x² + 2x + 17)

          MC² = (x-3)² + 4² = x² - 6x +25

          donc MC = √(x² - 6x + 25) .

■ 5b) MA² = MC² donne 2x + 17 = -6x + 25

                                            8x    =        8

                                              x     =        1

         conclusion : M = (1 ; 0) .

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