cindirela26
Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Notre plateforme de questions-réponses vous connecte avec des experts prêts à fournir des informations précises dans divers domaines de connaissance. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Bonjour,
Je suis actuellement à la FAC en Informatique et je n'arrive pas à résoudre cette équation si quelqu'un peut m'éclairer cela serait sympa !

Sn = Σ de 0 à n : k(k − 1).
Montrer par récurrence, que pour tout entier n, on a Sn = (n−1)n(n+1)/3

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

Soit P(n) la propriété : S(n) = (n-1)n(n+1)

Initialisation :

Pour n = 1 on a 1(1 - 1) = 0

et (1-1)×1×(1+1)/3 = 0

P(1) est vraie

Hérédité :

∑ de 0 à n+1 = ∑ de 0 à n + n(n+1)

Soit un certain n tel que :

∑ de 0 à n+1 = (n-1)n(n+1)/3 + n(n+1) (H.R)

                      = [(n-1)n(n+1) + 3n(n+1)]/3

                      = n(n+1)(n-1 + 3)/3

                      = n(n+1)(n+2)/3

La propriété P(n) est vraie au rang n+1.Elle est donc héréditaire

Conclusion :

La propriété P(n) est vraie au rang 1 et elle est héréditaire

Elle est donc vraie pour tout n

Nous apprécions votre temps sur notre site. N'hésitez pas à revenir si vous avez d'autres questions ou besoin de précisions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.