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Bonjour j’ai besoins d’aide pour cet exercice :
11122, RAISONNERE CALCULER
On considère les points A(3;4), B(1; 1), C(6;-2) et D(8; 1).
Soit lle milieu de [BC], et Eet Fles points définis par :
AELĀC et CFC.
1. Calculer les coordonnées des points I, E et F.
2. a. Les vecteurs BE et IF sont-ils colinéaires ? Justifier.
b. Que peut-on en déduire concernant les droites (BE) et (IF)?!
3. Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallelogramme.
4. a. Calculer la norme du vecteur AC.
b. ABCD est-il un rectangle? Justifier.
5. Les points I, Fet D sont-ils alignés ? Justifier.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.

xI=(1+6)/2=7/2  et yI=(1-2)/2=-1/2

I(7/2;-1/2)

AC(6-3;-2-4) ==>AC(3;-6)

AE=(1/3)AC

AE(1;-2) ==>ligne (1)

Soit E(x;y)

AE(x-3;y-4) ==>ligne(2)

(1) et (2) donnent :

x-3=1 et y-4=-2

x=4 et y=2

E(4;2)

CA(-3;6)

CF=(1/3)CA

CF(-1;2) ==>ligne (3)

Soit F(x;y)

CF(x-6;y+2) ==>ligne (4)

(3) et (4) donnent :

x-6=-1 et y+2=2

x=5 et y=0

F(5;0)

2)

a)

BE(4-1;2-1) ==>BE(3;1)

IF(5-7/2;0+1/2) ==>IF(3/2;1/2)

2IF(3;1)

Donc BE=2IF qui prouve que les vecteurs BE et IF sont colinéaires .

b)

Donc (BE) // (IF).

3)

En vecteurs :

BC(6-1;-2-1) ==>BC(5;-3)

AD(8-3;1-4) ==>AD(5;-3)

BC=AD donc ABCD est un parallélo.

4)

a)

AC(3;-6)

Donc AC²=3²+(-6)²=45

Mesure AC=√45=√(9x5)=3√5

b)

vect AB(3-1;4-1) ==>AB(2;3) donc AB²=2²+3²=13

BC(5;3) donc BC²=5²+3²=34

AB²+BC²=13+34=47

Mais AC²=45

Donc : AC²  ≠ AB²+BC²

Le triangle ABC n'est pas rectangle en B sinon nous aurions d'après Pythgore :

AC²=AB²+BC²

Donc ABCD n'est pas un rectangle car l'angle B n'est pas droit.

5)

IF(3/2;1/2) donc 3IF(9/2;3/2)

ID(8-7/2; 1+1/2) ==>ID(9/2;3/2)

Donc :

3IF=iD qui prouve que les vecteurs ID et IF sont colinéaires donc que les points I,F et D sont alignés..

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