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Sagot :
Réponse :
bonjour
pour trouver la valeur minimale de f(x) il faut étudier f(x) sur son Df
Explications étape par étape
1)Domaine de définition Df=R
2)Limites
si x tend vers -oo, x²-x tend vers +oo et e^x tend vers 0 donc f(x) tend vers 0+.
Si x tend vers +oo, x²+x tend vers +oo et e^x tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo
3) Dérivée f'(x)=(2x+1)e^x+(e^x)(x²+x)=(x²+3x+1)e^x
Le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de x²+3x+1 car e^x est tjrs>0
x²+3x+1=0 pour x1=(-3-rac5)/2 et x²=(-3+rac5)/2 ceci via delta
4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo x1 -1 x2 0 +oo
f'(x)..........+................0...................-..................0.............+................
f(x) 0+.......croi.........f(x1)............décroi...........f(x2).......croi...........+oo
x1 est de l'ordre de -2,6 et f(x1)=....... (valeur>0)
x2est de l'ordre de -0,4 et f(x2)=.........(valeur<0) et c'est la valeur minimale de f(x) f[(-3+V5)/2]
On note au passage que f(x)=0 pour x=-1 et x=0
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