shub14
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On considère la fonction f définie sur ℝ par : f (x) = (x – a)2 + 4 où a est un paramètre (a est un nombre réel quelconque).
Pour chacune des propositions ci-dessous, dire, en justifiant, si elle est vraie ou fausse :

a) Si f (x) = 4 alors x = a

b) Pour toute valeur de a, l’équation f (x) = 0 a deux solutions

c) Pour toute valeur de a, le point de coordonnées (3a ; 4(1 + a 2 )) appartient à la courbe de f

d) Il existe une valeur de a pour laquelle la fonction f est paire

Bonjour quelqu'un peut m'aider pour cet exercice svp
Merci d'avance

Sagot :

jpmorin3

bjr

f(x) = (x - a)² + 4

a)

f(a) = (a - a)² + 4 = 0² + 4 = 4   (on remplace x par a)

VRAI

b)

f(x) = 0

(x - a)² + 4 = 0

cette équation n'a pas de solution car le premier membre ne peut être nul.

Il est la somme de 4 et (x - 4)² qui est positif ou égal à 0

FAUX

c)

on calcule l'image de 3a

f(3a) = (3a - a)² + 4

      = (2a)² + 4

      = 4a² + 4

      = 4(a² + 1)

c'est bien le nombre proposé

VRAI

d)

pour que la fonction soit paire il faut que pour tout x

f(-x) = f(x)

f(x) = (x - a)² + 4 = x² - 2ax + a² +4

f(-x) = (-x - a)² + 4 = [-(x + a)]² + 4

                           = x² + 2ax + a² + 4

x² - 2ax + a² +4 =  x² + 2ax + a² +4

-2ax = 2ax  (pour tout x)

a = 0

VRAI

cette valeur de a c'est 0     f(x) = x² + 4

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