Sagot :
Réponse :
Oui les points PNR sont alignés. Il faut les d'abord dessiner un plan cartésien et placer les points P (-3; -1), N (0; 1) et R (3; 3)
Explications étape par étape
Trouver l'équation d'une droite à partir de la pente et d’un point
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir de la pente et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes:
1. Dans l'équation y=mx+b, remplacer le paramètre m la pente donnée.
2. Dans cette même équation, remplacer x et ypar les cordonnées(x,y) du point donné.
3. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.
4. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+b avec les valeurs des paramètres met b.
Exemple :
Quelle est l’équation de la droite ayant une pente de 3,5 et qui passe par le point (−6,−28)?
Étape 1: On écrit l’équation de la droite en remplaçant m par 3,5.
y=3,5x+b
Étape 2 : À l’aide du point connu, on remplace y par −28 et x par −6.
y=3,5x+b
−28=3,5(−6)+b
Étape 3: On isole le paramètre b.
−28=3,5(−6)+b
−28=−21+b
−28+21=b
−7=b
Étape 4: On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres m=3,5et b=−7
y=3,5x−7
Trouver l’équation d'une droite à partir de deux points
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points, on peut suivre les étapes suivantes:
1. Déterminer la valeur de la pente à l'aide de la formule suivante: m=Δy\Δx=(y2−y1)\(x2−x1)
2. Dans l'équation y=mx+b, remplacer le paramètre m par la pente déterminée à l'étape 1.
3. Dans cette même équation, remplacer x et y par les coordonnées (x,y) d'un des deux points donnés (au choix).
4. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.
5. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+bavec les valeurs des paramètres m et b.
Exemple :
Quelle est l’équation de la droite qui passe par les points suivants : (3,−8) et (5,10)?
Étape 1 : Il faut d'abord déterminer la valeur de la pente.
pente= (10−−8)\(5−3)=18\2=9
Étape 2 : On écrit l’équation de la droite en remplaçant le paramètre m par 9.
y=9x+b
Étape 3 : À l’aide d’un point connu, on choisit le point (5,10), on remplace y par 10 et xpar 5.
y=9x+b
10=9(5)+b
Étape 4: On isole b.
10=9(5)+b
10=45+b
10−45=b
−35=b
Étape 5: On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres m=9 et b=−35.
y=9x−35
Trouver l’équation d'une droite à partir de deux points (l’abscisse et l’ordonnée à l’origine)
Lorsqu’on connait l’abscisse et l’ordonnée à l’origine, on peut se servir de la forme symétrique pour trouver l'équation d’une droite. On peut suivre les étapes suivantes:
1. Remplacer le paramètre a par l'abcisse à l'origine.
2. Remplacer le paramètre b par l'ordonnée à l'origine.
3. On peut par la suite (ce n'est pas toujours nécessaire) transformer l'équation ainsi obtenue en équation de forme fonctionnelle ou générale.
Exemple :
Quelle est l’équation de la droite dont l’abscisse à l’origine est 5 et dont l’ordonnée à l’origine est −4?
Étapes 1 et 2: On remplace le paramètre a par 5 et le paramètre b par −4.
(x\5)−(y\4)=1
Étape 3: On peut transformer cette équation pour qu'elle soit sous la forme générale ou sous la forme fonctionnelle.
1. On cherche le dénominateur commun entre 5 et 4, donc 20. Pour arriver à 20, on multiplie la première fraction par 4 et la deuxième par -5:
(x*4)\5*4)+(y*−5)\(−4⋅−5)=1
(4x\20)−(5y\20)=(20\20)
2. Puisqu'on a le même dénominateur partout, on peut le simplifier (en multipliant l'équation par 20). Ce qui nous donne:
4x−5y=20
3. On peut transformer l'équation obtenue précédemment sous la forme générale en ramenant l'équation égale à zéro ou en forme fonctionnelle en isolant y:
4x−5y−20=0⟹Forme générale
4x−20=5y
(4x\5)−(20\5)=(5y\5)
(4x\5)−4=y⟹Forme fonctionnelle
* Donc comme d'en les explication on choisit 2 point soit les extrémité de la droite P et R et on calcul la pente (b)
pente = y2-y1\x2-x1 ⟹ 3- -1\ 3- -3 ⟹ 4\6 ⟹2\3
y= mx+ b
y= 2\3x+b
x et y peuvent maintenant être par les cordonnées du point P (-3; -1)
-1 = 2\3* (-3) + b
⟹ -1 = -2 +b
⟹ b= 1
y= 2\3x + 1
Maintenant replace les autre points de même façon et si cela fonction tu obtient une droite et tes points sont alignés.
Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.
