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Bonjour j’aurais besoin d’aide pour ce problème,
La situation problème
Voici comment procédait un géomètre au Xvisiècle
pour mesurer la distance entre l'arbre A et la tour qui
n'est pas directement accessible,
Utiliser ce procédé et estimer la distance AT.
Doc. 1 Représentation (non à l'échelle)
de la situation
Les supports de travail
Les instruments de géométrie, la calculatrice,
Doc 2 Les données du géomètre
• GA - 150 m
• GT = 120 m
« Avec mon grapho-
mètre, je mesure
AGT - 70°. »
Un graphometre
Toute piste de recherche, même non aboutie,
figurera sur la feuille.


Sagot :

Réponse :

AT ≈ 157 mètres !

Explications étape par étape :

■ pour évaluer une hauteur,

le Géomètre aligne son oeil

avec le sommet E de l' Arbre

et le sommet R de la Tour .

■ on a donc d' après Thalès :

  GA/GT = GE/GR = AE/TR

  150/120 = GE/GR = AE/TR  

      1,25   = GE/GR = AE/TR

mais dans cet exo, on travaille au sol !

- prenons le point H appartenant au segment [ GT ]

                tel que AGH soit triangle rectangle en H :

l' angle AGH vaut 70° --> cos70° = GH/150

--> 0,342 = GH/150

--> GH = 150 x 0,342 ≈ 51,3 mètres !

- Pythagore dit AH² + HG² = AG²

                      AH² + 51,3² = 150²

                      AH² + 2632 = 22500

                       AH²           = 22500 - 2632  

                        AH²         = 19868

                         AH         = √19868

                          AH       ≈ 141 mètres !

- travaillons maintenant dans le triangle rectangle HAT :

 tan ATH = 141 / (120-51,3) = 141 / 68,7 = 2,0524

    donc angle ATH = 64° .

 sin64° = 141 / AT --> 0,8988 = 141 / AT

    --> AT = 141 / 0,8988 ≈ 157 mètres !

■ vérif : AT / sin70° = 157 / sin70° = 167

             AG / sin64° = 150 / sin64° = 167 aussi !

             GT / sin46° = 120 / sin46° = 167 encore !!

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