Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématiques de niveau première sur les suites merci d'avance pour votre aide !


Une suite homographique:

On considère une suite u définie sur N par U0=3, et pour tout entier n, Un+1=2:(1+Un)


1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite éventuelle.


2)Calculer U1 et U2. Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? Justifier.


3) On admet que U est positive et on considère la suite V définie sur N par:

Vn=1-((3):(Un+2)) (*)


A. Calculer les premiers termes de v puis conjecturer la nature de la suite v. Démontrer cette conjecture.


B. En déduire une expression de Vn en fonction de n.


C. Justifier que pour tout n dans N

Un=((3):(1-Vn))-2


En déduire une expression de Un en fonction de n. Justifier alors que u est bien une suite convergente.

J'ai trouvé que:
1) U est une suite alternée et qu'elle a une limite éventuelle en 1
2) U n'est ni géométrique ni arithmétique
et 3) Je ne comprend pas comment faire ???

Merci d'avance pour le temps que vous me consacrer et la réponse que vous allez me fournir

Sagot :

Bonjour,

pour les 2 premières questions je suis d'accord avec toi. Fais juste attention à bien justifier.

3) A.

V0 = 1-3/(U0+2) = 1-3/(3+2) = 1-3/5 = 2/5

V1 = 1-3/(1/2+2) = -1/5

V2 = 1-3/(4/3+2) = 1/10

Conjecture : Vn est une suite géométrique de raison -1/2 et de 1er terme 2/5.

Démo :

V(n+1) = 1-3/(U(n+1)+2) = 1-3/((2/(1+U(n))+2) = 1-3*(1+U(n))/(4+2*U(n)) = 1-3*(1+U(n))/(2(U(n)+2)) = (-1/2)*V(n)

B. V(n) = V(0)*(-1/2)^n = (2/5)*(-1/2)^n

C. V(n) = 1-3/(U(n)+2) ⇔ 1-V(n) = 3/(U(n)+2)

                                 ⇔ (1-V(n))(U(n)+2) = 3

                                 ⇔ U(n)+2 = 3/(1-V(n))

                                 ⇔ U(n) = 3/(1-V(n))-2

Donc U(n) = 3/(1-((2/5)*(-1/2)^n))-2

lim(-1/2)^n = 0

lim(2/5)*(-1/2)^n = 0

lim 1-((2/5)*(-1/2)^n) = 1

lim 3/(1-((2/5)*(-1/2)^n)) = 3

lim U(n) = 1

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.