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Sagot :
Réponse :
1) choisi un nombre premier ≠ 2 : 5 13
multiplier ce nombre par : 5 * 5 = 25 13*13 = 169
lui même
soustrait 1 : 25 - 1 = 24 169 - 1 = 168
obtient-on un multiple de 4 ? OUI car 24 = 4 * 6 et 168 = 4 * 42
b) prendre un nombre de son choix, lui appliquer ce programme et observer si l'on obtient un multiple de 4
choisir un nombre premier ≠ 2 : 11
multiplier ce nombre par lui même : 11 *11 = 121
soustraire 1 : 121 - 1 = 120
donc 120 = 4 * 30 OUI on obtient un multiple de 4
c) émettre une conjecture
pour tout nombre premier ≠ 2 choisi, le résultat obtenu du programme donne est un multiple de 4
2) on note p un nombre premier (p ≠ 2)
a) exprimer en fonction de p le nombre obtenu avec le programme de calcul
choisir un nombre premier ≠ 2 : p
multiplier ce nombre par lui même : p *p = p²
soustraire 1 : p² - 1
R = p² - 1 = (p + 1)(p - 1)
b) expliquer pourquoi p + 1 et p - 1 sont des nombres pairs
puisque p est un nombre premier avec p ≠ 2 et selon la conjecture émise précédemment p² - 1 est un multiple de 4 et p²- 1 = (p+1)(p - 1) est aussi un multiple de 4 donc forcément p+1 et p - 1 sont des nombres pairs
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