Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.
Sagot :
Réponse :
1) choisi un nombre premier ≠ 2 : 5 13
multiplier ce nombre par : 5 * 5 = 25 13*13 = 169
lui même
soustrait 1 : 25 - 1 = 24 169 - 1 = 168
obtient-on un multiple de 4 ? OUI car 24 = 4 * 6 et 168 = 4 * 42
b) prendre un nombre de son choix, lui appliquer ce programme et observer si l'on obtient un multiple de 4
choisir un nombre premier ≠ 2 : 11
multiplier ce nombre par lui même : 11 *11 = 121
soustraire 1 : 121 - 1 = 120
donc 120 = 4 * 30 OUI on obtient un multiple de 4
c) émettre une conjecture
pour tout nombre premier ≠ 2 choisi, le résultat obtenu du programme donne est un multiple de 4
2) on note p un nombre premier (p ≠ 2)
a) exprimer en fonction de p le nombre obtenu avec le programme de calcul
choisir un nombre premier ≠ 2 : p
multiplier ce nombre par lui même : p *p = p²
soustraire 1 : p² - 1
R = p² - 1 = (p + 1)(p - 1)
b) expliquer pourquoi p + 1 et p - 1 sont des nombres pairs
puisque p est un nombre premier avec p ≠ 2 et selon la conjecture émise précédemment p² - 1 est un multiple de 4 et p²- 1 = (p+1)(p - 1) est aussi un multiple de 4 donc forcément p+1 et p - 1 sont des nombres pairs
Explications étape par étape
Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.