Tristanestnul
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Bonjour, ce n'est pas obligatoire mais je veux progresser voici ma question, ABCD est un parallélogramme. Les points I,J,K sont définis par :

AI=1/2AB, AJ=1/3AD et IK=3/5IJ

a)Construire une figure

b)Démontrer que AK=2/5AI+3/5AJ

c)En déduire que AK=1/5(AB+AD)

d)Prouver alors que les points A, K, C sont alignés.

Note: tous les trucs tel que AI etc.. sont des vecteurs

Merci de bien vouloir répondre :D.

Bonne Journée, Tristan

Sagot :

Bonjour,

b) AK = AI+IK = AI+(3/5)IJ = AI+(3/5)IA+(3/5)AJ = (2/5)AI+(3/5)AJ

c) AK = (2/5)AI+(3/5)AJ = (2/5)*(1/2)AB+(3/5)*(1/3)AD  = (1/5)AB+(1/5)AD = (1/5)(AB+AD)

d) AB+AD = AC

Donc AK = (1/5)AC

Donc AK et AC colinéaires.

De plus ils ont A comme point commun.

Donc A, K et C alignés.

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