bjr
1)
a) la courbe semble symétrique par rapport à l'axe Oy
b) on calcule h(-1) et h(1)
h(-1) = -0,2(-1)² + 3 = -0,2 + 3 = 2,8
h(1) = 2,8
2)
a) d ( y = 2)
c'est la parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le 2 de l'axe des ordonnées
b) lecture graphique
d coupe la parabole en deux points, on lit les abscisses de ces deux points
environ -2,2 et 2,2
c)
-0,2x² + 3 = 2
-0,2x² = - 1
0,2x² = 1
x² = 5
x² - 5 = 0
x² - (√5)² = 0
(x - √5)(x + √5) = 0
x - √5 = 0 ou x + √5 = 0
les solutions sont √5 et -√5
3)
h(x) ≤ 1
-0,2x² + 3 ≤ 1
-0,2x² + 2 ≤ 0 on divise les 2 membres par -0,2 en changent le sens
(-0,2x² + 2) / (-0,2) ≥ 0
x² - 10 ≥ 0
x² - (√10)² ≥ 0
(x - √10)(x + √10) ≥ 0
on fait un tableau des signes
ou on sait que le produit est positif à l'extérieur des racines
x ≥ √10 ou x ≤ - √10
comme la courbe est représentée sur l'intervalle [-√15 ; √15]
la réponse est
x ⋲ [-√15 ; -√10] U [√10 ; √15]
C'est bien long, fait un effort pour comprendre. Je ne peux pas mettre davantage de détails.
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a) 3/x² = 9 x ≠ 0
3 = 9x²
1 = 3x²
3x² - 1 = 0 différence de deux carrés, on factorise
(x√3 - 1)(x√3 + 1) = 0
solutions : 1/√3 (ou √3/3) et -1/√3 (ou -√3/3)
b) -3/x³ = 9 x ≠ 0
-3 = 9x³
x³ = -1/3 x est la racine cubique de -1/3
c)
20 /√x = 5 x > 0
20 = 5√x
√x = 4
x = 16
