Explications étape par étape
Exercice 3
1. On note S la surface :
S = 33,5 × 33,5 = 1122,25 m²
La surface au sol mesure 1122,25 m².
2. Théorème de Pythagore :
Calculons la diagonale DB :
DB² = DA² + AB²
DB² = 33,5² + 33,5²
DB² = 1122,25 + 1122,25
DB² = 2244,5 donc DB = √2244,5
≈ 47,4 m
La longueur de la diagonale de la base de la pyramide mesure environ 47,4 m.
3. Volume Pyramide = [ Aire de la base × Hauteur ] / 3
V = [ 1122,25 × 21 ] / 3
V = 23567,25 / 3
V = 7855,75 m³
Le volume de la pyramide est environ égal à 7855,75 m³.
4. a. 33,5 m = 3350 cm
On note k le coefficient qui transforme la longueur réelle du côté de la pyramide en une longueur de la maquette.
k = 14,2 / 3350
b. On note S'H' la hauteur de la maquette.
21 m = 2100
S'H' = k × SH
S'H' = 14,2/3350 × 2100
= 29820/3350
≈ 8,9 cm
Exercice 4
On note n un nombre, on a :
( 2n + 1 )( 2n + 3 ) + 1
= 4n² + 6n + 2n + 3 + 1
= 4n² + 8n + 4
Comme 4 et 8 sont deux multiples de 4, alors le résultat sera toujours un multiple de 4.
