Bonjour, je suis en première et j'ai un exercice qui me pose problème sur le produit scalaire.

L'énoncé :
ABCD est un rectangle tel que AB = 5cm et AD = 2cm. H est le projeté orthogonal de B sur la droite (AC).
a) construire la figure
b) calculer le produit scalaire (AB) · (AC)
c) en déduire la distance AH en cm

Où j'en suis :
a) J'ai tracé le rectangle avec le projeté orthogonal de B, qui est H, sur la droite (AC), en vérifiant que mon tracé soit bien perpendiculaire.

b) Je sais qu'il faut se servir de la définition du produit scalaire avec le projeté orthogonal H. Donc, cela nous donne :
(AB) · (AC) = AB x AC x cos(α)
Comme H est le projeté orthogonal de B, on peut écrire :
(AB) · (AC) = AH x AC x cos(α)
On remarque que les vecteurs sont colinéaires, ce qui nous donne :
(AB) · (AC) = AH x AC
Etant donné que l'on est dans un rectangle, la perpendicularité nous permet d'affirmer que le projeté orthogonal de C sur la droite (AB) est B. Soit :
(AB) · (AC) = AH x AB = 5 x AH
A partir de là, je n'arrive pas à déterminer le produit scalaire, ce qui ne me permet pas de trouver la valeur de AH dans la question c).

Je ne cherche pas à obtenir la réponse mais des explications, ce qui est compliqué en ce moment par ces temps de confinement. Merci d'avance si vous prenez le temps de répondre.

Bonne journée !