Réponse :
EX1
a) exprimer vec(CP) en fonction de vec(AB) et vec(AC)
selon la relation de Chasles , vec(CP) = vec(CB) + vec(BP)
vec(CB) = vec(CA) + vec(AB)
vec(BP) = vec(CA) car ACBP est un parallélogramme
donc vec(CP) = vec(CA) + vec(AB) + vec(CA) or vec(CA) = - vec(AC)
d'où vec(CP) = vec(AB) - 2vec(AC)
b) exprimer vec(MN) en fonction de vec(AB) et vec(AC)
d'après la relation de Chasles on a; vec(MN) = vec(MA) + vec(AN)
or vec(MA) = - vec(AM)
d'où vec(MN) = - vec(AM) + vec(AN)
= - 1/3vec(AB) + 2/3vec(AC)
vec(MN) = - 1/3vec(AB) + 2/3vec(AC)
c) en déduire que les droites (MN) et (CP) sont parallèles
vec(MN) = - 1/3vec(AB) + 2/3vec(AC) = - 1/3(vec(AB) - 2vec(AC))
donc vec(MN) = - 1/3vec(CP) , alors les vecteurs MN et CP sont colinéaires
donc les droites (MN) et (CP) sont //
Explications étape par étape
