Réponse :
Bonjour
Exercice 1
Par proportionnalité on a :
angle en degré | 180 | 60 | 150 | 10 | 12 | 198 | 15 |
angle en radian | π | π/3 | 5π/6 | π/18 | π/15 | 11π/10 | π/12 |
Exercice 2
17π = π + 16π = π + 8×2π
π est la mesure principale de 17π
[tex]\frac{9\pi }{2} = \frac{\pi }{2} +\frac{8\pi }{2} =\frac{\pi }{2} +4\pi =\frac{\pi }{2} +2 \times 2\pi[/tex]
[tex]\frac{\pi }{2}[/tex] est la mesure principale de [tex]\frac{9\pi }{2}[/tex]
[tex]\frac{7\pi }{3} =\frac{\pi }{3} +\frac{6\pi }{3} =\frac{\pi }{3} +2\pi[/tex]
[tex]\frac{\pi }{3}[/tex] est la mesure principale de [tex]\frac{7\pi }{3}[/tex]
[tex]-\frac{11\pi }{6} = \frac{\pi }{6} -\frac{12\pi }{6} =\frac{\pi }{6}-2\pi[/tex]
[tex]\frac{\pi }{6}[/tex] est la mesure principale de [tex]-\frac{11\pi }{6}[/tex]
[tex]\frac{9\pi }{8}=-\frac{7\pi }{8} +\frac{16\pi }{8} =-\frac{7\pi }{8} + 2\pi[/tex]
[tex]-\frac{7\pi }{8}[/tex] est la mesure principale de [tex]\frac{9\pi }{8}[/tex]
[tex]\frac{15\pi }{2} =- \frac{\pi }{2} +\frac{16\pi }{2} =- \frac{\pi }{2} + 8\pi =- \frac{\pi }{2} +4\times 2\pi[/tex]
[tex]- \frac{\pi }{2}[/tex] est la mesure principale de [tex]\frac{15\pi }{2}[/tex]
[tex]\frac{26\pi }{4} = \frac{2\pi }{4} +\frac{24\pi }{4} =\frac{\pi }{2} +6\pi =\frac{\pi }{2} +3 \times 2\pi[/tex]
[tex]\frac{\pi }{2}[/tex] est la mesure principale de [tex]\frac{26\pi }{4}[/tex]
[tex]-\frac{13\pi }{5} =-\frac{3\pi }{5} -\frac{10\pi}{5} =-\frac{3\pi }{5} - 2\pi[/tex]
[tex]-\frac{3\pi }{5}[/tex] est la mesure principale de [tex]-\frac{13\pi }{5}[/tex]
Exercice 3
1) 3π/2 - π/2 = π.
L’écart entre x et y n'est pas multiple de 2π donc x et y ne sont pas les mesures d'un même angle.
2) 5π/3 - (-21π/4) = 83π/12
L’écart entre x et y n'est pas multiple de 2π donc x et y ne sont pas les mesures d'un même angle.
3)
29π/3 - (-2π/3) = 31π/3
L’écart entre x et y n'est pas multiple de 2π donc x et y ne sont pas les mesures d'un même angle.
4) 43π/12 - (-5π/12) = 48π/12 = 4π = 2×2π
L’écart entre x et y est multiple de 2π donc x et y sont les mesures d'un même angle.
Exercice 4
A = π/6
B = 2π/3
C = π
D = -π/4
E = -π/6
F = -5π/6
G = π/3
H = -π/2
I = 0
J = π/2
Exercice 5
voir photo
Exercice 6
Je suppose qu'il s'agit des points A, B, C, D, E et F de l'exercice 5
A. cos(2π/3) = -1/2
B. cos(3π/4) = -√2 / 2
C. cos(-π/6) = √3 / 2
D. cos(7π/6) = -√3 / 2
E. cos(-5π/4) = -√2 / 2
F. cos(-2π/3) = -1/2
En supposant qu'ils s'agissent des points du cercle de l'exercice 4 :
A cos(π/6) = √3 / 2
B cos(2π/3) = -1/2
C cos(π) = -1
D cos(-π/4) = √2 / 2
E cos(-π/6) = √3 / 2
F cos(-5π/6) = -√3 / 2
