Bonjour, besoin d'aide s'il vous plaît ! Merci beaucoup !!

On considère un cube ABCDEFGH d'arête a quelconque.

1.a. Montrez que (AG) est orthogonale à (BD).
b. Déduisez-en que (AG) est orthogonale aux plans BDE et CFH.
2.Déterminez les coordonnées du centre de gravité I du triangle BDE.
3.Démontrez que I est l'intersection de (AG) avec le plan BDE.
4.Calculez la distance de H à ce plan.
5.Montrez que (AG) et (EC) sont sécantes en un point J, mais non orthogonales.
6.Calculez IJ ∙ AG et vecteur IJ ∙ vecteur AG
7.Déterminez les cubes tels que HI.AG = a^2.