Réponse :
Bonjour
1) La droite rouge passe par (0;3) et (6; 0)
[tex]a = \frac{g(6)-g(0)}{6-0} =\frac{0-3}{6-0} =-0,5[/tex]
g(x) = -0,5x + b et g(0) = 3
3 = -0,5×0+b
b = 3
g(x) = -0,5x + 3
La droite verte passe par (0; -5) et (4;3)
[tex]a = \frac{f(4)-f(0)}{4-0} =\frac{3+5}{4-0} =2[/tex]
f(x) = 2x + b et f(0) = -5
-5 = 2×0 + b
b = -5
f(x) = 2x - 5
b)
f(x) = 0
2x- 5 = 0
2x = 5
x=5/2
g(x) = 0
-0.5x + 3 = 0
-0.5x = -3
x = 6
x |-∞ 5/2 +∞
f(x) | - 0 + avec a>0 (a = 2)
x |-∞ 6 +∞
g(x) | + 0 - avec a<0 (a = -0,5)
L'enoncé demande de résoudre (0,5x+3)(2x-5) ≥ 0 ce qui ne semble pas très logique avec le travail realisé sur f et g dans les questions precedentes. On peut se demander s'il n'y a pas une faute de frappe et s'il ne manque pas le signe - devant 0,5. Dans le cas ou cela est voulu, voici le tableau de signe correspondant :
0,5x+3 = 0 pour x = -6
x |-∞ -6 5/2 +∞
0,5x+3 | - 0 + | +
2x-5 | - | - 0 +
(0,5x+3) | + 0 - 0 +
(0,5x+3)(2x-5) ≥ 0 pour x ∈ ]-∞; -6] ∪ [5/2 ; +∞[
Dans le cas où il y a bien une faute de frappe le tableau de signe serait celui là
x |-∞ 5/2 6 +∞
f(x) | - 0 + | +
g(x) | + | + 0 -
f(x)×g(x) | - 0 + 0 -
(-0,5x + 3)(2x-5) ≥ 0 pour x ∈ [5/2; 6]
