Problème : on justifiera soigneusement toutes ses réponses Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10 cm et BC = 6 cm . Soient E le point de [BC] tel que BE = x cm et les points F et G respectivement sur [AB] et [AC] tels que EFGC soit un rectangle . 1. Calculer AC 2.a) Quelles sont les valeurs prises pour x ? b) Exprimer EC en fonction de x . c) Exprimer EF en fonction de x . d) Pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle EFGC est-il un carré ? 3.a) Exprimer en fonction de x le périmètre P(x) du rectangle EFGC . b) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on P(x) = 13 ? 4.a) Montrer que l'aire du rectangle EFGC est donnée par A(x) = 4/3 x (6-x) b) Calculer A(0) et A(6) . Donner une justification géométrique de vos résultats . c) Dresser un tableau de valeurs de la fonction A pour x variant de 0 à 6 par pas de 0.5 . d) Représenter graphiquement la fonction A dans un repère orthogonal (unités : 2 cm en abscisses et 1 cm en en ordonnées) e) Résoudre graphiquement A(x) = 9 f) Déterminer à l'aide du graphique le maximum de la fonction A et dire en quelle(s) valeur(s) il est atteint . 5.a) Montrez que A(x) = -4/3 (x - 3)au carré + 12 b) Retrouvez PAR LE CALCUL votre réponse à la question 4.f. (on utilisera la question 5.a.) c) Etudier PAR LE CALCUL les variations de A i. sur [0;3] ii. sur [3;6] En déduire le tableau de variation de A sur [0;6] d) Donner dans chacun des cas un encadrement de A(x) en justifiant et en utilisant les résultats de la question précédente . i. lorsque 1 x 2 ii. 4 x 5