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proriétés
1) Soit une droite d'équation ax + by + c = 0
un vecteur directeur de cette droite est u(-b ; a)
2) tout vecteur colinéaire à u est un vecteur directeur de la droite
Soit la droite (d) d'équation x + ky + 3 = 0. Déterminer le réel k pour que
(a)
le vecteur (3 ; -2) soit un vecteur directeur de la droite (d).
d'après la propriété le vecteur v(-k ; 1) est un vecteur directeur de (d)
le vecteur u(3; -2) sera un vecteur directeur de (d) si et seulement les vecteurs u et v sont colinéaires
u(-3 ; 2) colinéaire à v(-k ; 1) si et seulement si
-3 -k
2 1 -3*1 = 2(-k) (condition de colinéarité)
-3 = -2k
k = 3/2
(b)
le point A(2 ; -3) appartienne à la droite (d).
x + ky + 3 = 0
on remplace x et y par les coordonnées de A
2 + k(-3) + 3 = 0
2 + 3 = 3k
k = 5/3
(c)
la droite (d) soit parallèle à la droite d'équation y = 2x + 7.
on écrit l'équation réduite de (d)
x + ky + 3 = 0
ky = - x - 3
y = (-1/k)x - 3/k (k non nul)
coefficient directeur -1/k
(d) sera parallèle à la droite d'équation y = 2x + 7
si et seulement si -1/k = 2
k = -1/2
