Informations de l'énoncé :
Triangle IRM
Angle IRM : 80°
Angle RMI = 37°
Point O est le milieu de [MR)
Point E appartenant à [MI)
(OE) est une droite tel que l'angle OEM = 63°d
Démontrer que E est les mileu de [MI].
Calcul de l'angle MIR
Dans un triangle, la somme des angles font 180°
MIR+IRM+RMI=180
MIR+80+37=180
MIR=180-80-37
MIR= 63°
Calcul de l'angle EOM
DOME=RMI=37°
Dans un triangle, la somme des angles font 180°.
EOM+OME+MEO=180
EOM+37+63=180
EOM=180-37-63
EOM=80°
Remarque : Le triangle EMO est une réduction du triangle IRM.
Si les deux triangles formés ont des côtés proportionnel, alors une droite est parallèle à un côté d'un triangle. Ici cette droite c'est la droite (OE) qui est alors parallèle à IR.
Et selon le théorème de la droite des milieux dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à l'autre côté passe par le milieu du troisième côté.
Ici (OE) passant par O, le milieu de MR est parallèle au coté du triangle IR donc cette droite (OE) coupe le coté MI en un point E qui est le milieu de [MI]
Le point E est donc bien le milieu du segment [MI]
