Bonjour,
1) Soit E(x) = 2x²-7x-30
Posons E'(x) = (x-6) (2x+5)
Démontrons que E(x) = E'(x)
Pour cela posons A = E(x) - E'(x) . Si A = 0 alors E(x) = E'(x)
A = 2x²-7x-30 - [ (x-6) (2x+5) ]
A = 2x²-7x-30 - [ 2x²-7x-30 ]
A = 2x²-7x-30 - 2x²+7x+30
A = 0
A = 0 donc E(x) peut s'écrire : (x-6) (2x+5)
2) a : E(x) = 0
E(x) : (x-6) (2x+5) = 0
deux solutions : x-6 = 0 ; x = 6 et 2x+5 = 0 donc x = -5/2
b ) E(x) = -30 on sait que E(x) = 2x²-7x-30 donc si x = 0 alors E(x) = -30
c) E(x) = 2x+5
c'est à dire : (x-6) (2x+5) = (2x+5)
(x-6) = 2x+5 /2x+5
x-6 = 1
x = 7
C'est d'ailleurs la seule solution .
D) E(x) ≥ -7x
2x²-7x-30≥ -7x
2x²-7x-30-7x ≥ 0
2x²-30≥ 0
2x² ≥ 30
x² ≥ 30/2
x² ≥ 15 ⇒ x≥ √15 ou x≥ -√15
Conclusion E(x) ≥ -7x si x ∉ [-√15; √15]
Je te laisse faire la représentation graphique. Bon courage;
