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Exercice n°1 :
Soit E(X) = 2x2 - 7x - 30.
1. Montrer que E(x) = (x-6)(2x + 5)
2. En choisissant la forme la plus appropriée de E(X). résoudre les équations suivantes :
a. E(X) = 0
b. E(x) = -30
c. E(x) = 2x + 5
d. E(x) > -7x Pour cette dernière, donner aussi la réponse sous forme de
représentation graphique et d'intervalle.
bonjour , pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? j'en ai déjà fait deux mais celui-ci je n'arrive pas . merci d'avance​

Sagot :

redbudtree

Bonjour,

1) Soit  E(x) = 2x²-7x-30

Posons  E'(x) = (x-6) (2x+5)

Démontrons que  E(x) = E'(x)  

Pour cela  posons  A = E(x) - E'(x) . Si  A = 0 alors  E(x) = E'(x)

A = 2x²-7x-30 - [ (x-6) (2x+5) ]

A = 2x²-7x-30 - [ 2x²-7x-30 ]

A = 2x²-7x-30 - 2x²+7x+30

A = 0

A = 0  donc   E(x) peut s'écrire :  (x-6) (2x+5)

2)  a : E(x) = 0

         E(x) : (x-6) (2x+5) = 0

deux solutions :  x-6 = 0  ; x = 6    et   2x+5 = 0 donc  x =  -5/2

b )  E(x) = -30  on sait que  E(x) = 2x²-7x-30  donc si x = 0 alors  E(x) = -30

c)   E(x) = 2x+5  

c'est  à dire  :      (x-6) (2x+5) =  (2x+5)

                             (x-6) =  2x+5 /2x+5

                              x-6 = 1

                               x = 7  

C'est d'ailleurs la seule solution .  

D)  E(x)  ≥ -7x

  2x²-7x-30≥ -7x

 2x²-7x-30-7x ≥ 0

2x²-30≥ 0

2x² ≥ 30

  x² ≥ 30/2

 x² ≥ 15   ⇒ x≥ √15  ou  x≥ -√15

Conclusion  E(x) ≥ -7x  si x ∉  [-√15; √15]  

Je te laisse faire  la représentation  graphique. Bon courage;

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