bjr
1)
en regardant la courbe il lui semble qu'elle a deux points communs avec l'axe des abscisses
• la courbe coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 2
• la courbe est tangente à l'axe des abscisses en un point qui a une abscisse un peu plus petite que 0,5
2)
a)
f(x) = (3x - 1)(5x - 2)(x - 2)
= (15x² - 6x - 5x + 2)(x - 2)
= 15x³ - 30x² - 6x² + 12x - 5x² + 10x + 2x - 4
= 15x³- 30x² - 6x² - 5x² + 12x + 10x + 2x - 4
= 15x³ - 41x² + 24x - 4
b)
f(x) = 0
(3x - 1)(5x - 2)(x - 2) = 0 équation produit nul
(3x - 1)(5x - 2)(x - 2) est nul si et seulement si
3x - 1 = 0 ou si 5x - 2 = 0 ou x - 2 = 0
x = 1/3 ou x = 5/2 ou x = 2
l'équation a trois solutions : 1/3 ; 2/5 et 2
la courbe coupe bien l'axe des abscisses au point (2 ; 0) mais elle n'est pas tangente à l'axe des abscisses. Elle le coupe en deux points qui ont pour abscisses 1/3 et 2/5
1/3 = 5/15
2/5 = 6/15
ces deux nombres diffèrent de 1/15, il sont très proches.
Sur le dessin on ne les distingue pas.
3)
(3x - 1)(5x - 2)(x - 2) > 0
on fait un tableau des signes
x 1/3 2/5 2
3x-1 - 0 + + +
5x - 2 - - 0 + +
x - 2 - - - 0 +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
////////// ////////////////////
les solutions de l'inéquation sont les abscisses de la petite portion de courbe qui est au dessus de Ox puis celles de tous les points après (2;0)
S = ]1/3 ; 2/5[ U ]2 ; + inf [
