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Bonjour
Pouvez vous m’aider svp je n’y arrive pas
Merci d’avance
J’espère que vous allez bien pendant ce confinement

Bonjour Pouvez Vous Maider Svp Je Ny Arrive Pas Merci Davance Jespère Que Vous Allez Bien Pendant Ce Confinement class=

Sagot :

Svant

Réponse:

Partie A

1. f(x) ≤ 0 sur ]0; 1/e]

f(x) ≥ 0 sur [1/e; 5]

2.

f est positive et continue sur [1;e]

A = ∫₁ᵉ f(x)dx = F(e) - F(1) = 3/2 - 0 = 1,5 u.a.

Partie B

1.

f'(x) = [1/x × x - 1×(1+ln(x))]/x²

f'(x) = - ln(x) /x²

x² > 0 sur ]0;5] donc f'(x) est du signe de - ln(x)

-ln(x) ≥ 0 sur ]0;1] donc f est croissante sur ]0;1]

- ln(x) ≤ 0 sur [1;5] donc f est decroissante sur [1;5]

x |0 1 5

f'(x) || + 0 -

|| 1

f || ↗ ↘

||-∞ f(5)

f(5) = (1+ln5)/5

pour les Tales S :@

lim(1+lnx) = -∞ et lim x = 0+ donc lim f(x) = -∞

0 0 0

Sur [1;5], f(x) > 0 donc l'equation f(x) = 0 n'a pas de solution sur cet intervalle.

Sur ]0;1] f est continue strictement croissante et 0 appartient à l'intervalle image ]-∞; 1].

D'apres le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'equation f(x)=0 admet une unique solution α sur ]0;1] donc également sur ]0;5].

[1 + ln(α)]/α = 0

1 + ln(α) = 0

ln(α) = -1

α = e⁻¹

α = 1/e

On retrouve f(1/e) = 0 du tableau de valeur.

3a) F'(x) = 1/x ×(1 + ½ln(x)) + ln(x) × 1/(2x)

F'(x) = 1/x + ln(x)/(2x) + ln(x)/(2x)

F'(x) = [2+2ln(x)]/(2x)

F'(x) = [1+ln(x)]/x

F'(x) = f(x)

3b

∫₁ᵉ f(x)dx = F(e) - F(1)

∫₁ᵉ f(x)dx = (1+½) - 0

∫₁ᵉ f(x)dx = 3/2

f est continue et positive sur [1;e]

∫₁ᵉ f(x)dx est l'aire du domaine compris entre Cf et les droites d'équation y=0, x=1 et x=e exprimée en unité d'aire.

Partie C

B(q) ≥ 0 quand f(x) ≥0

B(q) ≥ 0 pour q ≥ 1/e

1/e ≈ 0,37

l'entreprise doit produire au minimum 37 unités pour atteindre le seuil de rentabilité.

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