Réponse :
EX3
Dm : (3 + 5 m) x + (25 m² - 9) y + 14 = 0
1) a) déterminer la nature de D0, justifier votre réponse
D0 : 3 x - 9 y + 14 = 0 donc c'est équation cartésienne de la droite D0 car elle est de la forme a x + b y + c = 0 avec (a; b) ≠ (0 ; 0)
b) le point A(1 ; 2) appartient-il à D0
le point A(1 ; 2) ∈ D0 s'il vérifie l'équation 3 x - 9 y + 14 = 0
⇔ 3*1 - 9*2 + 14 = 0 ⇔ - 1 ≠ 0 donc le point A ∉ D0
c) déterminer une équation Δ // D0 passant par A
D0 : y = 1/3) x + 14/9
Δ y1 = a x + b Δ // D0 ⇔ a = 1/3 et A ∈ Δ ⇔ 2 = 1/3) + b
⇔ b = 2 - 1/3 = 5/3 donc y1 = 1/3) x + 5/3 ⇔ x - 3 y + 5 = 0 l'équation cartésienne de Δ
2) montrer que D0 et D1 sont sécants
D0 : 3 x - 9 y + 14 = 0
D1 : 8 x + 16 y + 14 = 0
D0 et D1 sont sécant si a/- b ≠ a'/-b' ⇔ 3/9 ≠ 8/-16 ⇔ 1/3 ≠ - 1/2
Donc les droites D0 et D1 sont sécantes
Explications étape par étape