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Bonsoir, aidez moi svp à résoudre ce devoir. Merci d'avance

Bonsoir Aidez Moi Svp À Résoudre Ce Devoir Merci Davance class=

Sagot :

Bonjour.

1) soit f(x) = -40x²+600x-2000

trouver  f(x) = 0

pas de factorisation évidente donc résolution par discriminant.

Calcul du discriminant :  

Δ = b²-4ac

avec = b = 600 ;   a = -40  et  c = -2000

donc Δ = 600² - 4 ( -40*-2000)

        Δ = 36 000  - 4 ( 80 000)

       Δ = 36 000 - 320 000

       Δ = 40  000   et on va garder en tête qu'une des racine est :  √40 000 = 200

Δ ≥ 0  ; l'équation admet donc 2 solutions dans  R.  

s1 =  (-b+√Δ) /2a                                     s2 =  (-b-√Δ) /2a

s1 =  ( -600 +200) / 2*-40                      s2 =   (-600-200) /-80

s1 =  -400 /-80                                       s2 =   -800 /-80

s1 = 5                                                     s2 =  10

2)  f(x) =-40x²+600x-2000

donc en application de tes formules de dérivations  on a  

: f'(x) = -80x+600

3)  f'(x) = 0  ⇒   -80x+600 = 0

                        -80x = -600

                             x =  -600 /-80

                             x = 7.5

4)  

Pour la tableau :     4                          7.5                              12

signe f'(x)                           +                  0                   -

variation f(x) :        

                                 -240    flèche haut  250          flèche bas   -560

5)

a)  comme un polynôme du second degré est du signe de "a" sauf  entre les racines si elles existent,  alors  f(x) est positive entre  5 et  10

l'entreprise fait du bénéfice pour  x ∈ ] 5; 10[

les crochets sont ouvert puisque pour  5 et  10 le bénéfice est nul, l'entreprise ne gagne pas d'argent.

b) le bénéfice maximum est le moment  ou la dérivée s'annule. Graphiquement ce point représente le sommet de ta cloche.  

la dérivée s'annule pour x = 7.5 soit  7500 unité produite,

le bénéfice est maximal à ce moment là et  est égale à  f(7.5) = 250